四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

烈面中学2019级高二10月月考
数学试题（理科）
一、选择题
已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为(    )
A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150°
命题“∀x>1，x−1≥lnx”的否定是(    )
A.∀x≤1，x−1<lnx B.∀x>1，x−1<lnx
C.∃x0>1，x0−1<lnx0 D.∃x0≤1，x0−1<lnx0
点A(3,2，1)关于xOy平面的对称点为(    )
A.(−3,−2,−1) B.(−3,2，1) C.(3,−2,1) D.(3,2，−1)
圆心在x轴上，且过点(1,3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是(    )
A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2−10y=0
C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2−10x=0
F1、F2是顶点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|−|MF2|=6，则点M的轨迹是(    )
A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线
点M在圆(x−5)2+(y−3)2=9上，则M点到直线3x+4y−2=0的最短距离为(    )
A.9 B.8 C.5 D.2
已知点P是椭圆C：x24+y2=1上的一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是(    )
A.12 B.1 C.2 D.4
平面内到点A(−1,2)，B(3,−1)的距离分别为3和1的直线的条数是(    )
A.1 B.2 C.3 D.4
曲线y=1+4−x2与直线y=k(x−2)+4有两个不同交点，实数k的取值范围是(    )
A.k≥34 B.−34≤k<−512 C.k>512 D.512<k≤34
已知圆C1：(x−1)2+(y−1)2=1，圆C2：(x−2)2+(y−1)2=4，A，B分别是圆C1，C2上的动点．若动点P在直线x+y=0上，则|PA|+|PB|的最小值为(    )
A.3 B.522 C.14−3 D.13−3
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为(    )
A.12 B.13 C.23 D.33
已知椭圆C：x24+y23=1，三角形ABC的三个顶点都在椭圆C上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3(均不为0).O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则1k1+1k2+1k3=(    )
−43 B.−1813 C.−32 D.−3
二、填空题
过点(1,0)且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是______．
“k>0”是“方程x2k−3+y2k−1=1表示双曲线”的______条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空)
已知(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则l的方程是______．
一动圆与圆x2+y2+4x+3=0外切，同时与圆x2+y2−4x−45=0内切，记该动圆圆心的轨迹为M，则曲线M上的点到直线x−2y−1=0的距离的最大值为______．
三，简答题
已知关于x，y的方程C：x2+y2−2x−4y+m=0
(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；
(2)若圆C与圆x2+y2−8x−12y+36=0外切，求m的值．

已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0.求：
(1)直线BC的斜截式方程；
(2)△ABC的面积．

已知圆C：x2+y2−2x−4y−20=0及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)．
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．

已知命题p：实数x满足x2−5ax+4a2<0(a>0)；命题q：实数x满足x2−5x+6<0．
(1)当a=1时，若p∧q为真，求x的取值范围；
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(−2,0)、F2(2,0)，且点P(1,62)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左顶点为D，过点Q(−23,0)的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B，求△ABD的面积S的最大值．

已知△ABC的三顶点坐标分别为A(−1,0)，B(3,0)，C(1,2)．
(1)求△ABC的外接圆圆M的方程；
(2)