高考数学一轮复习8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业理湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业理湘教版
一、选择题
1．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为eq\r(2)的切线方程为()
A．y＝x＋eq\r(2)
B．y＝－x＋eq\r(2)
C．y＝x＋eq\r(2)或y＝－x＋eq\r(2)
D．x＝1或y＝x＋eq\r(2)
【解析】在y轴上截距为eq\r(2)且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx＋eq\r(2)，则eq\f(|\r(2)|,\r(k2＋1))＝1，∴k＝±1，
故所求切线方程为y＝x＋eq\r(2)或y＝－x＋eq\r(2).选C.
【答案】C
2．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|OA＋OB|≥eq\f(\r(3),3)|AB|，那么k的取值范围是()
A．(eq\r(3)，＋∞)B．[eq\r(2)，＋∞)
C．[eq\r(2)，2eq\r(2))D．[eq\r(3)，2eq\r(2))
【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－k＝0，,x2＋y2＝4，))消去y，
得2x2－2kx＋k2－4＝0.
∴x1＋x2＝k，x1·x2＝eq\f(k2－4,2)，Δ＝4k2－8(k2－4)>0，
∴0<k<2eq\r(2).
OA＋OB＝(x1＋x2，y1＋y2)＝(x1＋x2，2k－x1－x2)＝(k，k)，
AB＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1，x1－x2)，
由题意可得：eq\r(k2＋k2)≥eq\f(\r(3),3)·eq\r(2)eq\r(（x2－x1）2)，解得k≥eq\r(2).
∴k∈[eq\r(2)，2eq\r(2))．
【答案】C
3．若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1通过点M(cosα，sinα)，则()
A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1
C.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≤1D.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥1
【解析】显然点M(cosα，sinα)在圆x2＋y2＝1上，
直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1过点M，即直线与圆相交或相切．
∴eq\f(|－1|,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))\s\up12(2)))≤1，∴eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥1，故选D.
【答案】D
4．(2013·银川一模)若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为()
A．－3eq\r(2)B．－3
C．3D．3eq\r(2)
【解析】易知圆C1的圆心为C1(－a，0)，半径为r1＝2；
圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.
∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切，
∴|C1C2|＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.
∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)≤eq\f(a2＋b2,2)，
∴a＋b≤3eq\r(2)(当且仅当a＝b＝eq\f(3,\r(2))时取“＝”)，
∴a＋b的最大值为3eq\r(2).
【答案】D
5．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝eq\r(3)，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝()
A．1B．－eq\f(1,2)
C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)
【解析】因为直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝eq\r(3)，
所以圆心距d＝eq\f(1,2)＝eq\f(|c|,\r(a2＋b2))，
即c2＝eq\f(1,4)(a2＋b2)．不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＋c＝0，,x2＋y2＝1))⇒(a2＋b2)x2＋2acx＋c2－b2＝0，
⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(2ac,a2＋b2)，