高考理科复习(8.4直线与圆、圆与圆的位置关系).ppt

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系
（1）三种位置关系：_____、_____、_____.
(2)两种研究方法：
①l=判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
(1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.()
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()(4)过圆O：x2+y2=r2外一点P（x0,y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.()【解析】(1)错误.当k=1时，圆心到直线的距离
此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则
解得所以，“k=1”是“直线x-y+
k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件，而非必要不充分条件.
（2）错误.因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否
则可能内切或内含.
（3）错误.只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程.（4）正确.由已知可得O，P，A，B四点共圆，其方程为

即x2+y2-x0x-y0y=0,①
又圆O方程：x2+y2=r2,②
②-①得:x0x+y0y=r2,而两圆相交于A,B两点，故直线AB的方程是x0x+y0y=r2.
答案：(1)×(2)×(3)×(4)√1.圆（x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是()
(A)相切(B)相交但直线不过圆心
(C)相交过圆心(D)相离
【解析】选B.由题意知圆心（1，-2）到直线2x+y-5=0的距离
且2×1+(-2)-5≠0,因此该直线与圆
相交但不过圆心.2.已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b∈R)，那么两圆的位置关系是()
(A)内含(B)内切(C)相交(D)外切
【解析】选C.由已知O1(a,b),r1=2;
O2(a+1,b+2),r2=1.∵|O1O2|=
∴1=r1-r2＜＜3=r1+r2,∴两圆相交.3.圆x2+y2-4x=0在点P（）处的切线方程为()

【解析】选D.圆的方程可化为（x-2)2+y2=4，圆心坐标为
（2，0），半径为2，点P在圆上，设切线方程为

∴切线方程为4.已知点M（x0,y0)是圆x2+y2=r2（r>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆的位置关系是_____.
【解析】因为点M(x0,y0)是圆x2+y2=r2(r>0)内的一点，所以x02+y02<r2，圆心到直线x0x+y0y=r2的距离
所以直线与圆相离.
答案：相离5.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是_____.
【解析】将圆x2+y2-2x+4y+4=0
化为（x-1)2+(y+2)2=1,
圆心坐标为（1，-2），半径为1.
若直线与圆无公共点，则有

∴m<0或m>10.
答案：(-∞,0)∪(10,+∞)考向1利用“几何法”研究直线与圆的位置关系
【典例1】(1)(2012·安徽高考）若直线x-y+1=0与圆C：
（x-a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是()
(A)［-3，-1］
(B)［-1,3］
(C)［-3,1］
(D)(-∞,-3］∪［1,+∞)（2）（2012·福建高考）直线与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()

(3)（2012·天津高考）设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是()【思路点拨】(1)利用几何法.根据圆心到直线的距离不大于
半径构建不等式求解.
(2)利用几何法，根据弦长求解.
(3)先根据圆心到直线的距离等于半径，得到m,n的等量关
系，再利用基本不等式求解.【规范解答】(1)选C.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线
x-y+1=0的距离为d,
则
∴-3≤a≤1.
（2）选B.圆x2+y2=4的圆心O（0，0）到直线
的距离
又圆的半径为r=2.(3)选D.因为直线与圆相切，所以d=r，

令m+n=t，则t2-4t-4≥0⇒t∈【互动探究】过点P（2，4）引本例题（3）中圆的切线，则切线方程如何？【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时，圆
心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-
2k=0，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于半
径，即解得所以所求切线
方程为即4x-3y+4=0.
所以切线方程为x=2或4x-3y+4=0.【拓展提升】
1.几何法判断