河北省“名校联盟”2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

河北省“名校联盟”2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
3、函数（且）的图像必经过点（）
A. B.
C. D.
4、若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
5、平行线与之间的距离等于（）
A. B.
C. D.
6、若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
7、函数f(x)＝2x－5零点在下列哪个区间内（）.
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
8、小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，函数（），则（）
A.函数最小值是0 B.函数的最大值是2
C.函数在上递增 D.函数在上递减
10、若函数在区间上的图像为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）
A.若，则存在实数，使得
B.若，则不存在实数，使得
C.若对任意的实数，则
D.若对任意的实数，则
11、已知函数，下列说法正确的有（）
A.函数在上单调递减 B.函数是最小正周期为的周期函数
C.函数的最大值与最小值之和为1 D.函在区间内，共有4个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域是__________
13、亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
14、已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；
（2）解不等式：；
（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围
16、设函数且是定义域为的奇函数，
（1）若，求的取值范围；
（2）若在上的最小值为，求的值
17、已知函数（是常数）是奇函数，且满足.
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.
18、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围
19、已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）求在上的最值
20、已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值
注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
21、已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值，并求函数的值域；
（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断
【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，
而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，
由得，于是不是中心对称图形，
，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形
故选：C
2、答案：A
【解析】根据题意并结合奇函数的性质即可求解.
【详解】由题意得，设函数图象的对称中心为，
则函数为奇函数，
即
，
则，解得，
故函数图象的对称中心为.
故选：.
3、答案：D
【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点
【详解】解：∵（且），且
令得，则函数图象必过点，
故选：D
4、答案：B
【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
所以，解得，
故选：B.
5、答案：C
【解析】，故选
6、答案：C
【解析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即是锐角，故，选C.
7、答案：C
【解析】利用零点存在定理进行求解.
【详解】因为单调递增，且；
因为，所以区间内必有一个零点；
故选：C.
【点睛】本题主要考查零点所在区间的判断，判断的依据是零点存在定理，侧重考查数学运算的核心素养.
8、答案：C
【解析】开机密码的可能有，，