西南名校联盟2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

西南名校联盟2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、幂函数的图像经过点，若.则（）
A.2 B.
C. D.
2、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
3、心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）
A.0.021 B.0.221
C.0.461 D.0.661
4、命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
5、已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、已知，则的最小值为（）
A. B.2
C. D.4
7、已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知角α的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
10、已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（）
A. B.
C. D.
11、以下满足的集合A有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边经过点，则的值等于______.
13、某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.
14、若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求的值;
（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.
16、设函数
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值
17、已知是定义在上的奇函数.
（1）求实数和的值；
（2）根据单调性的定义证明：在定义域上为增函数.
18、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围
19、已知函数是偶函数
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性
20、已知函数QUOTE，QUOTE.
（1）在用“五点法”作函数QUOTE的图象时，列表如下：
0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数QUOTE在区间QUOTE上的图象；

（2）求函数QUOTE的单调递增区间；
（3）求函数QUOTE在区间QUOTE上的值域.
21、已知两点，，两直线：，：
求：（1）过点且与直线平行的直线方程；
（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值
详解】解：设幂函数，其图象经过点，
，
解得，
；
若，
则，
解得
故选：D
2、答案：B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100
故选B

考点：由三视图求面积、体积
3、答案：A
【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.
【详解】由题意可知，所以，解得
故选：A
4、答案：C
【解析】“若，则”的否定为“且”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”
故选：C
5、答案：B
【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.
【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，
又在上单调递增，则在上单调递减，
，
即，因此，，平方整理得：，解得，
所以原不等式的解集是.
故选：B
6、答案：C
【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.
【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为.
故选：C
7、答案：B
【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图