名校联盟2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

名校联盟2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）
A.2.2 B.2.6
C.2.5 D.2.4
2、如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）

A. B.
C. D.
3、函数的零点所在的区间是
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
4、函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
5、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为

A.300 B.200
C.150 D.100
6、若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则
A.3 B.2
C. D.
7、已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（）
A.2 B.4
C.8 D.16
8、已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：
1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，在下列函数中，图像经过定点的函数有（）
A. B.
C. D.
10、下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数且，则下列结论正确的是（）
A.函数的一个对称中心为
B.函数的一条对称轴方程为
C.当时，函数的最小值为1
D.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.
13、写出一个满足，且的函数的解析式__________
14、已知是第四象限角且，则______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）
（Ⅰ）求cos（α-π）的值；
（Ⅱ）若tanβ=2，求的值
16、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
17、已知.
（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；
（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.
18、已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值
19、英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.
（1）证明：当时，；
（2）设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
20、已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.
（1）的值域；
（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.
21、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.
【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，
因为，
同理，
∴甲、乙两班合在一起后的方差为：
.
故选：D.
2、答案：A
【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，
当x=2.5时，y有最大值，当