西南名校2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

西南名校2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知点是角终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
2、如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）

A.1 B.
C. D.
3、已知等边两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是
A. B.
C. D.
4、已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）
A.{x|x>2} B.
C.{或x>2} D.{或x>2}
5、已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）
A.36 B.42
C.49 D.56
6、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）
A.{0，1} B.{－1，0，1}
C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}
7、如图所示的四个几何体，其中判断正确的是

A.（1）不棱柱
B.（2）是棱柱
C.（3）是圆台
D.（4）是棱锥
8、已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.
10、对于函数，若存在实数，使得时，有，那么下列选项一定正确的是（）
A.在内有两个以上零点
B.
C.在内有且只有一个零点
D.为上的单调函数
11、若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.笫四象限
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知为第二象限角，且，则_____
13、用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)≈0.200
f(1.5875)≈0.133
f(1.5750)≈0.067
f(1.5625)≈0.003
f(1.5562)≈－0.029
f(1.5500)≈－0.060
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)
14、已知，若，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知对数函数.
（1）若函数，讨论函数的单调性；
（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.
16、已知关于的函数.
（1）若，求在上的值域;
（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.
17、已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域.
18、已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
（1）若满足性质，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.
19、已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20、已知函数.
（1）求的周期和单调区间；
（2）若，，求的值.
21、已知函数
（1）求的值
（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程
（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.
【详解】因为点是角终边上一点，所以，
所以.
故选：D.
2、答案：C
【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.
【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.
由题意得，所以，.
设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，
即，解得，故点C到平面的距离为.
故选C.
【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
3、答案：C
【解析】如图所示，直线额倾斜角为，故斜率为，由点斜式得直线方程为.

考点：直线方程.
4、答案：C
【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式，
又在上是增函数，所以，
即或，解得或.
故选：C.
5、答案：C
【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.
【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，
则扇形的面积，
所以该扇形面积的最大值为49，
故选：C.
6、答案：C
【解析】利用交集定义直接求解
【详解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，
∴A∩B＝{0，1，2}
故选：C
7、