福建福州市2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案.docx

福建福州市2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）
A. B.
C. D.
2、已知是第三象限角，，则
A. B.
C. D.
3、已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、函数图象一定过点
A.(0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
5、函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
6、已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
7、素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）
A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数只有一个零点3，那么函数的零点是（）
A. B.
C. D.
10、已知，，下列说法正确的有（）
A.为奇函数 B.在上单调递增
C. D.的图象关于对称
11、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算：_______
13、设向量，若⊥，则实数的值为______
14、函数的单调递增区间是_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数QUOTE.
（1）求QUOTE定义域；
（2）判断函数QUOTE的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若QUOTE对于QUOTE恒成立，求实数QUOTE的最小值.
16、已知角的终边经过点，，，求的值.
17、已知函数为奇函数
（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；
（2）解不等式
18、设，函数
（1）若，判断并证明函数的单调性；
（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围
19、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
20、已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．
21、已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）求函数的单调递增区间

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.
【详解】由题意可知是的零点，
易知函数是（0，）上的单调递增函数，
而，，
即
所以，
结合性质，可知.
故选B.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题
2、答案：D
【解析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值
【详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，
得sinα，
故选D
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题
3、答案：B
【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.
【详解】由题可得，函数为单调递减函数，
当时，若单减，则对称轴，得：,
当时，若单减，则，
在分界点处，应满足，即，
综上：
故选：B
4、答案：C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中，
当时，恒有,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
5、答案：B
【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间
6、答案：A
【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.
【详解】由可