福建省新2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案.docx

福建省新2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知角的终边过点，若，则
A.-10 B.10
C. D.
2、为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
3、已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、已知集合，则（）
A.0或1 B.
C. D.或
5、函数在区间上的所有零点之和等于（）
A.-2 B.0
C.3 D.2
6、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
7、如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为
A.1 B.2
C.3 D.4
8、设，则（）
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、[多项选择题
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
10、下列说法错误的是（）
A.与735°终边相同的角是15°
B.若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为
C.设是锐角，则角为第一或第二象限角
D.设是第一象限，则为第一或第三象限角
11、已知函数f(x)＝QUOTE，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（）
A.-1 B.0
C.2 D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数（且）的图象必经过点___________.
13、已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；
说法正确的序号是______
14、已知函数，则满足的实数的取值范围是__
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数.
（1）求的对称轴；
（2）若，求的值及的最值.
16、已知函数满足，且.
（1）求a和函数的解析式；
（2）判断在其定义域的单调性.
17、已知函数=的部分图象如图所示

(1)求的值;
(2)求的单调增区间;
(3)求在区间上的最大值和最小值
18、有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值；
(2)若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
(3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.
19、已知全集为实数集，集合，.
（1）求及；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
20、已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围
21、已知集合且和集合
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.
2、答案：A
【解析】先将变形为，即可得出结果.
详解】，
只需将函数的图象向左平移个长度单位.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.
3、答案：B
【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.
【详解】，由，又，
则可令，
又函数在上有两个零点，作图分析：

则，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
4、答案：D
【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.
【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，
当时，，此时；
当时，，即，此时，
故选：D.
5、答案：C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、答案：C
【解析】如图所示，补成直四棱柱，
则所求角为，
易得，因此，故选C

平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条