福建福州市2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

福建福州市2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小正周期是（）
A.π B.2π
C.3π D.4π
2、设，则a，b，c大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、已知则当最小时的值时
A.﹣3 B.3
C.﹣1 D.1
4、函数是（）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
5、已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为
A. B.
C. D.
6、若和都是定义在上的奇函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.3
7、已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、使，成立的充分不必要条件可以是（）
A B.
C. D.
10、已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、（多选）已知角的终边在轴的上方，那么角可能是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数若，则实数___________.
13、已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____
14、已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.
（1）证明：当时，；
（2）设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
16、2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比
（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）
17、已知.
（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；
（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，比较和的大小.
18、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.
19、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角
Ⅰ求值；
Ⅱ求的值
20、函数的部分图象如图所示.

（1）求、及图中的值；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值
21、已知函数f(x)＝为奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】化简得出，即可求出最小正周期.
【详解】，
最小正周期.
故选：A.
2、答案：C
【解析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案
【详解】，，
，
又在上单调递增，
，
，
故选：C
3、答案：B
【解析】由题目已知可得：

当时，的值最小
故选
4、答案：A
【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.
【详解】∵函数，
∴函数为最小正周期为的奇函数.
故选：A.
5、答案：A
【解析】
所求的全面积之比为：，故选A.
6、答案：A
【解析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.
【详解】因为和都是定义