福建省福州市2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案.docx

福建省福州市2024年高一数学上学期第三次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，其中，则（）
A. B.
C. D.
2、已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）

①
②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象
③的图象关于直线对称
④若，则
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
3、△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）
A. B.
C. D.
4、若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
5、终边在y轴上的角的集合不能表示成
A. B.
C. D.
6、表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
7、函数的值域为（）
A.（0，＋∞） B.（－∞，1）
C.（1，＋∞） D.（0，1）
8、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对于事件，，下列命题正确的是（）
A.如果，互斥，那么与也互斥 B.如果，对立，那么与也对立
C如果，独立，那么与也独立 D.如果，不独立，那么与也不独立
10、已知函数的图象经过点则（）
A.图象经过点 B.的图象关于y轴对称
C.在上单调递减 D.在内的值域为
11、下列判断正确的是（）
A. B.，
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数（，且）的图象经过点，则___________.
13、幂函数的图象经过点，则=____.
14、为偶函数，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
16、已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.
17、已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数m的值；
（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.
18、已知函数，.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围
19、已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.
（Ⅰ）若，求点的坐标；
（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
20、已知向量，，且，满足关系.
（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；
（2）求向量与夹角的最大值.
21、对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.
（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；
（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】化简已知条件，结合求得的值.
【详解】依题意，
，
所以，，
由于，所以.
故选：D
2、答案：C
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，可判断①，由点的坐标代入求得，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②，将代入解析式中验证，可判断③；根据三角函数的图象和性质可判断④，即可得到答案
【详解】由函数图象可知：,
函数的最小正周期为，故，
将代入解析式中：，得：
由于，故，故①错误；
由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故②正确；
将代入得，故③错误；
由于函数的最小正周期为8，而,
故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，
故，故④正确，
故选：C
3、答案：C
【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.
【详解】解：∵,,,
∴由余弦定理可得,
求得：c＝1.
∴
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.
4、答案：A
【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.
【详解】因为直线过点，，
所以直线的斜率为；
所以直线的倾斜角是30°，
故选：A.
5、答案：B
【解