福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析.docx

福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则

A. B.
C. D.
2、已知，则三者的大小关系是
A. B.
C. D.
3、下列说法不正确的是（）
A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点 B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交
C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则 D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点
4、复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）
A.176 B.100
C.77 D.88
5、对于任意实数，给定下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
7、在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）
A. B.
C. D.
8、设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题
D.命题“，”的否定是“，”
10、如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递减的是（）

A. B.
C. D.
11、下列说法正确的是（）
A.若命题，，则，
B.命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题
C.命题“，”是真命题
D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___
13、关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则
其中全部正确结论的序号为____
14、已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．
①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程
②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围

16、如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的点.

（1）证明：底面；
（2）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值.
17、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：
车速km/h20100刹车距离m355（1）求的值；
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由
18、已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
19、已知全集，，.
（1）当时，，；
（2）若，求实数a的取值范围，
20、已知函数
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明
21、设集合，语句，语句.
（1）当时，求集合与集合的交集；
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.
【详解】原式=，答案为B.
【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.
2、答案：A
【解析】因为<，所以,选A.
3、答案：D
【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可
【详解】对于A，是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，
对于B，是偶函数，其图象关于轴对称，但与轴不相交，所以B正确，
对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则两个交点关于轴对称，所以，所以C正确，
对于D，若奇函数与y轴有交点，则，故，所以函数必过原点，所以D错误，
故选：D
4、答案：B
【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额