福建省长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析.docx

福建省长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为

A. B.
C. D.
2、《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）

A.2 B.3
C.4 D.5
3、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）
A. B.
C. D.
4、设，为正数，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
5、把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
A.， B.，
C.， D.，
6、已知直线l：，则下列结论正确的是（）
A.直线l的倾斜角是
B.若直线m：，则
C.点到直线l的距离是1
D.过与直线l平行的直线方程是
7、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，则；
③若，，则；④若，，则.
其中正确命题的序号是
A.① B.②和③
C.③和④ D.①和④
8、已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（）

A. B.
C. D.
10、函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则()

A.该函数的解析式为
B.该函数图象的对称中心为，
C.该函数的增区间是，
D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
11、[多项选择题
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.
时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.
13、给出以下四个结论：
①若函数的定义域为，则函数的定义域是；
②函数（其中，且）图象过定点；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④若，则的取值范围是；
⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
14、已知函数，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求在上的增区间
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
16、计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
17、已知函数.
（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若恒成立，求实数k的取值范围.
18、已知函数f(x)＝coscos－sinxcosx＋
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)求函数f(x)单调递增区间
19、（1）设，求与的夹角；
（2）设且与的夹角为，求的值.
20、已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）求
21、已知.
（1），求和的值；
（2）若，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
2、答案：A
【解析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可
【详解】因为，所以，
在中，，所以,
所以，
所以这个弧田面积为，
故选：A
3、答案：A
【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，

∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，