福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则的值为
A.0 B.1
C.-1 D.2
2、cos600°值等于
A. B.
C. D.
3、集合，，则P∩M等于
A. B.
C. D.
4、下列各式中，正确是（）
A. B.
C. D.
5、已知二次函数值域为，则的最小值为（）
A.16 B.12
C.10 D.8
6、已知，并且是终边上一点，那么的值等于
A. B.
C. D.
7、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为
A. B.
C. D.
8、设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积
A.-8
B.-16
C.8
D.16
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则（）
A.
B.
C.的最小值为
D.的图象与轴只有1个交点
11、已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（）
A.是函数的一个零点
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的一个对称中心为
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_____________.
13、如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.

14、已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求函数的最小正周期
16、已知函数
（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；
（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围
17、已知的三个顶点
（1）求边上高所在直线的方程；
（2）求的面积
18、已知函数QUOTE，不等式QUOTE的解集为QUOTE
（1）求不等式QUOTE的解集；
（2）当QUOTE在QUOTE上具有单调性，求QUOTE的取值范围
19、已知.
（1）若为第四象限角且，求的值；
（2）令函数，，求函数的递增区间.
20、函数.
（1）求，；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
21、（1）已知，求最大值
（2）已知且，求的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.
2、答案：B
【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.
【详解】cos600°
故选B
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
3、答案：C
【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。
【详解】由题得，，则.
故选：C
【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。
4、答案：C
【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.
【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；
对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；
对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；
对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.
故选：C.
5、答案：D
【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】由题意知，，
∴且，
∴，
当且仅当，即，时取等号.
故选：D.
6、答案：A
【解析】由题意得：，选A.
7、答案：A
【解析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标
【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，
三角形ABC的重心为（，），
代入欧拉线方程得：2＝0，
整理得：m﹣n+4＝0①
AB的中点为（1，2），直线AB的斜率k2，
AB的中垂线方程为y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0
联立，解得
∴△ABC的外心为（﹣1，1）
则（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，
整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②
联立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4
当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去
∴顶点C的坐标是（﹣4，0）
故选A
【点睛】本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法
8、答案：C
【解析】∵集合A={-2，1}，B=