福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＝b<c B.a＝b>c
C.a<b<c D.a>b>c
2、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
3、甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）
A充分但不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4、若函数的三个零点分别是，且，则（）
A. B.
C. D.
5、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）
A.60 B.65
C.66 D.69
6、已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
7、函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）

A. B.
C. D.
8、若，，则角的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列说法错误的是（）
A.， B.的充要条件是
C.， D.，是的充分条件
11、下列四个选项中能成为充分条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）
13、若幂函数是偶函数，则___________.
14、若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围
16、近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：
已知第天的日销售收入为元
（1）求的值；
（2）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值
17、（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
18、已知点，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
19、已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围
20、如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.

（1）求证：DE平面ABC；
（2）求证：B1C⊥平面BDE.
21、已知，，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.
【详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.
故选：B
2、答案：C
【解析】把原函数解析式中的换成，得到QUOTE的图象，再把的系数变成原来的倍，即得所求函数的解析式.
【详解】将函数QUOTE的图象先向左平移，得到QUOTE的图象，
然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到QUOTE的图象.
故选：C
3、答案：D
【解析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定