福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
2、已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、已知命题，则为（）
A. B.
C. D.
4、设，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A.，，
B，，
C.，，
D.，，
6、如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是

A.
B.
C.
D.
7、为了得到的图象，可以将的图象（）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
8、已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（）
A. B.为偶函数
C.最小正周期为 D.的值域为
10、设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为（）
A. B.
C.1 D.3
11、下列命题中正确的是（）
A.函数的定义域是 B.
C.若，则与的终边相同 D.不是周期函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、正三棱锥中，，则二面角的大小为__________
13、已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________
14、对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.
16、已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
17、已知函数.
（1）求函数的周期和单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.
18、如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
19、函数.
（1）求，；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
20、设全集，，.求，，，
21、已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：
（1）两人都命中的概率；
（2）两人中恰有一人命中的概率.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】，，；且；.
考点：对数函数的单调性.
2、答案：C
【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.
【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,
因为当且仅当时取等号,所以，
因为,所以.
故选：C.
【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，

3、答案：D
【解析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解
【详解】由题意，命题
由全称命题的否定为存在命题，可得：
为
故选：D
4、答案：A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
5、答案：D
【解析】A不正确，也有可能；
B不正确，也有可能；
C不正确，可能或或；
D正确，，，，
考点：1线面位置关系；2线面垂直
6、答案：C
【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果
【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，
由线面垂直的判定定理得平面，所以,
所以异面直线与所成的角的大小是
故选C
本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成