福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“角小于”是“角是第一象限角”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知函数，则使成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、函数，x∈R在（）
A.上是增函数
B.上是减函数
C.上是减函数
D.上是减函数
4、若点在函数的图像上，则
A.8 B.6
C.4 D.2
5、函数的零点个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
6、已知,,,,则
A. B.
C. D.
7、已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、设函数在区间上为偶函数，则的值为（）
A.-1 B.1
C.2 D.3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，则在下列区间中函数存在零点的是（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
11、已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（）
A.是函数的一个零点
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的一个对称中心为
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设，则________.
13、已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）若，且，求的值；
14、已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
16、已知函数，实数且
（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值
17、已知函数，且.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明在上单调递增；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
19、已知函数QUOTE.
（1）求函数QUOTE的定义域；
（2）判断函数QUOTE的奇偶性，并证明；
（3）判断函数QUOTE在区间QUOTE上的单调性，并用定义证明.
20、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数，求函数零点.
21、已知函数，，且.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）求不等式的解集.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，
即“角小于”“角是第一象限角”；
若角是第一象限角，取，此时，，
即“角小于”“角是第一象限角”.
因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
2、答案：C
【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.
【详解】，
是偶函数；
当时，由于增函数，是增函数，
所以是增函数，
是关于y轴对称的，当时，是减函数，
作图如下：

欲使得，只需，两边取平方，
得，解得；
故选：C.
3、答案：B
【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.
【详解】，
所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.
故选：B
4、答案：B
【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值
【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，
∴解得：tanθ＝3，
∴2tanθ＝6，
故选B
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题
5、答案：B
【