福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.012米 B.1.768米
C.2.043米 D.2.945米
2、关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：
①，，且，则②，，且，则
③，，且，则④，，且，则
其中正确命题的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.③④
3、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.④
4、设正实数满足，则的最大值为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，则（）
A. B.
C. D.1
6、若，则（）
A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
7、如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为

A. B.
C. D.
8、已知，，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.当x(0，1)时， B.sin2x+的最小值为2
C. D.若，则
10、已知定义在R上函数图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
11、下列说法中正确的有（）
A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立
C.若，，则 D.若正实数，满足，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、的定义域为________________
13、计算值为______
14、如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在长方体中，，，是与的交点.

求证：(1)平面
(2)求与的所成角的正弦值.
16、已知函数=.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当x，求函数的值域.
17、若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.
18、设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
19、已知，求值：
（1）；
（2）2.
20、榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标

（1）求该类型榴弹炮的最大射程；
（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过
21、求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长
【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；
两手之间的距离
故选：B
2、答案：C
【解析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.
【详解】对于①，若，，且，显然一定有，故正确；
对于②，因为，，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；
对于③，若，//且//，则一定有，故③正确；
对于④，，，且，则与的位置关系不定，故④错
故正确的序号有：①③.
故选C
【点睛】