福建省长乐中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省长乐中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A. B.
C. D.
2、如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B.
C. D.
3、半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
4、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（）

A.与平面ABC所成的角为 B.平面
C.与所成角为 D.
5、下列命题中是真命题的是（）
A.“”是“”的充分条件
B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“”的充要条件
6、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，下列结论正确的是（）
A.函数图像关于对称
B.函数在上单调递增
C.若，则
D.函数的最小值为
8、已知函数，则，则
A. B.
C.2 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.的图象关于点对称
C.的图象关于对称 D.在上的最大值是
11、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B.已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数.则函数的值域为___________；若方程在区间上的四个根分别为，，，，则___________.
13、若点在角终边上，则的值为_____
14、已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
16、求值：
（1）；
（2）
17、已知函数QUOTE，QUOTE.
（1）求QUOTE的最小正周期及单调递减区间；
（2）若QUOTE在区间QUOTE上的最大值为3，求m的最小值.
18、如图，甲、乙是边长为QUOTE的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论
19、已知cos(−α)=，sin(+β)=−，α(，)，β(，).
（1）求sin2α的值；
（2）求cos(α+β)的值.
20、如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值
(2)若,当时,求的长
21、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(3)＋f(－1)；
(2)求f(x)的解析式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.
【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.
所以该几何体的表面积=.
故答案为A
【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.
2、答案：B
【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.
【详解】根据程序框图，运行结构如下：
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
此时退出循环，故应填：.
故选：B.
3、答案：A
【解析】由扇形面积公式计算
【详解】由题意，
故选：A
4、答案：A
【解析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1
【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：

在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，
∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，
∴AC1与平面ABC