福建省长乐中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省长乐中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则的最大值为（）
A. B.
C. D.
2、数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（）
A. B.
C. D.
3、下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
A. B.
C. D.
4、函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间
A. B.
C. D.
5、已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）
A.k≤-8 B.k≥4
C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4
8、四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列关于函数说法不正确的是（）
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π
C.图象关于点对称 D.图象关于直线x＝对称
10、若，，则（）
A. B.
C. D.
11、若，则下列不等式成立的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；
13、某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______
14、已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
16、已知集合，
（1）当m=5时，求A∩B，；
（2）若，求实数m取值范围
17、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且
（1）求ω和φ的值；
（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
①求函数g（x）的单调增区间；
②求函数g（x）在的最大值
18、设向量QUOTE，QUOTE，QUOTE.
（1）求QUOTE；
（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值；
（3）若QUOTE，QUOTE，QUOTE，求证：A，QUOTE，QUOTE三点共线.
19、设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
①；
②.
（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.
20、（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式
（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：
21、已知集合，或
（1）若，求a取值范围；
（2）若，求a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.
【详解】令，则，则，
令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，
任取、且，则，
，则，，，，
所以，函数在区间上为减函数，
同理可证函数在区间上为增函数，
，，.
因此，函数的最大值为.
故选：D.
【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：
（1）判断或证明函数在区间上的单调性；
（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.
2、答案：A
【解析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.
【详解】
故选：A
3、答案：C
【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.
4、答案：B
【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B
考点：零点存在性定理
5、答案：B
【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.
【详解】
若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，
由题意得，的最小值为；
若向