福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则等于（）
A.1 B.2
C.3 D.6
2、黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）

A. B.
C. D.
3、长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，既是偶函数又在区间QUOTE上单调递减的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
5、已知函数，则（）
A.5 B.2
C.0 D.1
6、已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（）
A.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B.是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C.是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D.是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
7、若方程表示圆，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8、设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限角，则是第四象限的角
B.如果，是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
10、定义：实数满足，则称比远离.已知函数的定义域为，任取等于和中远离0的那个值，则（）
A.是偶函数
B.的值域为
C.在上单调递增
D.在上单调递减
11、下列函数中，在上单调递增的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________
13、函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.
14、函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：
（1）弧AB的长；
（2）扇形的面积
16、已知函数.
（1）求函数的周期和单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.
17、已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
18、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
19、已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域
20、已知函数，且最小正周期为.
（1）求的单调增区间；
（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.
21、已知，求值；
已知，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.
【详解】由得：，，
所以，
故选：A
2、答案：B
【解析】由题意，结合二倍角余弦公式、平方关系求得，再根据诱导公式即可求.
【详解】由题设，可得，，
所以，又，
所以.
故选：B
3、答案：B
【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.
【详解】由已知，该球是长方体的外接球，
故，
所以长方体的外接球半径，
故外接球的表面积为.
故选：.
【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.
4、答案：A
【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可
【详解】对于A，因为QUOTE，所以QUOTE是偶函数，QUOTE的图象是开口向下，顶点为原点，对称轴为QUOTE轴，所以其在区间QUOTE上单调递减，所以A正确，
对于B，QUOTE是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为QUOTE，所以QUOTE是奇函数，所以C错误，
对于D，QUOTE，可知函数在QUOTE递增，所以D错误，
故选：A
5、答案：C
【解析】由分段函数，选择计算
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题
6、答案：D
【解析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性
【详解】设幂函数的解析式为，
将点的坐标代入解析式得