福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数，则
A. B.-1
C.-5 D.
2、下列说法正确的是（）
A.若，，则 B.若a，，则
C.若，，则 D.若，则
3、对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.或
4、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么；
如果，，，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
5、已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数QUOTE的图象与函数QUOTE（QUOTE，QUOTE）的图象交于点QUOTE，如果QUOTE，那么QUOTE的取值范围是
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
7、已知集合，，则中元素的个数是（）
A. B.
C. D.
8、函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、要得到的图像，只需把的图像（）
A.向左平移1单位，再把所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的
B.向右平移1单位，再把所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的
C.把图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位
D.把图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移1单位
10、定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（）

A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解
C.方程有且仅有一个解 D.方程有且仅有九个解
11、若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数的图象过点，则_____________
13、已知奇函数满足，，若当时，，则______
14、下面四个命题：
①定义域上单调递增；
②若锐角，满足，则；
③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；
④函数的一个对称中心是；
其中真命题的序号为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数（其中）的图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.
16、已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②；
③最小值为
（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集.
17、如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.

求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
18、我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
19、已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数，函数只有一个零点，求实数的取值范围.
20、如图，甲、乙是边长为QUOTE的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论
21、已知向量，，且.
（1）的值；
（2）若，，且，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】f（x）=
∴f（）=,
f[f（）]=f（）=.
故答案为A
点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值
2、答案：C
【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.
【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；
B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；
C：，，，，即，故C正确；
D：令，，不成立，故D错误.
故选：C
3、答案：A
【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.
【