福建省泉州市南安侨光中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省泉州市南安侨光中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，则“”是“”的（）条件
A.必要不充分 B.充分不必要
C.既不充分也不必要 D.充要
2、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.
C. D.
3、已知集合，则集合中元素的个数为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4、已知函数，则函数的零点所在区间为（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
5、函数部分图像如图所示，则的值为（）

A. B.
C. D.
6、下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）
A.在上单调递增，在上单调递减
B.在上单调递增，在上单调递减
C.在及上单调递增，在上单调递减
D.在上单调递增，在及上单调递减
7、已知，，，则（）
A. B.
C. D.
8、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，满足对任意恒成立，且函数图象相邻两个最高点最低点之间的距离为，则以下结论正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称 D.在区间上有两个零点
10、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
11、已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有.当时，，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数是以1为周期的周期函数
C.当时，
D.函数在上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在上单调递增，则a的取值范围为______
13、当时，的最小值为______
14、已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
16、已知圆的一般方程为.
(1)求的取值范围;
(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.
17、如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积

18、已知函数.
（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
（2）解不等式.
19、已知函数的部分图象如图所示

（）求函数的解析式
（）求函数在区间上的最大值和最小值
20、设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
（1）求在上的单调区间；
（2）若，且，求sin2x0的值
21、已知函数，其中，且.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；
若，则或，所以“”不是“”的必要条件；
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
2、答案：C
【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.
【详解】正五边形的一个内角为，则，，
，所以
故选：C.
3、答案：D
【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.
【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集
（2）看这些元素满足什么限制条件
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性
4、答案：B
【解析】先分析函数的单调性，进而结合零点存在定理，可得函数在区间上有一个零点
【详解】解：函数在上为增函数，
又（1），（2），
函数在区间上有一个零点，
故选：
5、答案：C
【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.
【详解】由函数的最小值可知：，
函数的周期：，则，
当时，，
据此可得：，令可