福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、方程的解为，若，则
A. B.
C. D.
2、如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是

A. B.
C. D.
3、若，，则的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4、如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）
A.不是棱台 B.不是圆台
C.不是棱锥 D.是棱柱
5、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）

A. B.
C. D.
6、集合，则A∩B＝（）
A.[0，2] B.（1，2]
C.[1，2] D.（1，＋∞）
7、棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为
A. B.
C. D.
8、设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)（）
A.在区间，(1，e)内均有零点
B.在区间，(1，e)内均无零点
C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数有如下命题，其中正确的有（）
A.的表达式可改写为
B.当时，取得最小值
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
10、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11、已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（）
A.函数是回旋函数
B.函数（其中a为常数，）为回旋函数的充要条件是
C.若函数为回旋函数，则
D.函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

13、已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)
14、函数的定义域是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.

(1)求证：||平面；
(2)四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.
16、已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.
17、已知函数，.
（1）利用定义证明函数单调递增；
（2）求函数的最大值和最小值.
18、设两个非零向量与不共线，
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使和共线
19、已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.
20、已知
（1）求的值
（2）求的值．（结果保留根号）
21、已知集合，
（1）求；
（2）判断是的什么条件

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】令，
∵,.
∴函数在区间上有零点
∴．选C
2、答案：B
【解析】，所以选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
3、答案：D
【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.
【详解】根据同角三角函数关系式

而
所以
故的终边在第四象限
故选:D
【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.
4、答案：C
【解析】利用几何体的定义解题.
【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；
B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；
C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；
D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.
故答案为C
【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，