福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（）
A. B.
C. D.
4、设命题，使得，则命题为的否定为（）
A.， B.，使得
C.， D.，使得
5、已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）
A.－2 B.－1
C. D.0
6、函数的图象的一个对称中心是（）
A B.
C. D.
7、已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为
A. B.
C. D.
8、若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的图象关于直线对称
C.f(x)在区间上单调递减 D.f(x)的图象关于点对称
10、下列说法中正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.函数且的图象经过定点
C.幂函数在上单调递增，则m的值为4
D.函数的单调递增区间是
11、若集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.
13、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求：
（ⅰ）的单调递减区间；
（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
16、某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立
（1）求产品需要进行第2个过程的概率；
（2）求产品不可以出厂的概率
17、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值
18、已知函数（且）
（1）当时，解不等式；
（2）是否存在实数a，使得当时，函数的值域为？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由
19、已知函数，其中.
（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；
（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.
20、如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
21、已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.
【详解】假设，
作出的图象如下；

由，所以，则
令，所以，
由，所以，
所以，故.
故选：D.
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
2、答案：A
【解析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围
【详解】由题意可得，集合表示到的线段上的点，集合表示恒过定点的直线.
∵
∴线段和过定点的直线有交点
∴根据图像得到只需满足，或
故选A．
【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，再通过得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.
3、答