福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）
A. B.
C. D.2
2、七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）

A. B.
C. D.
3、函数的零点所在的区间是（）
A.（-2，-1) B.(-1，0)
C.(0，1） D.（1，2）
4、根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）
123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.
C. D.
5、图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）

A. B.
C. D.
6、下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）
A. B.
C. D.
7、已知，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题是真命题的是（）
A.所有的素数都是奇数
B.有一个实数x，使
C.命题“，”的否定是“，”
D.命题“，”的否定是“，”
10、已知函数，实数、满足，则下列结论正确的有（）
A. B.、，使
C. D.
11、设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（）
A. B.为偶函数
C.最小正周期为 D.的值域为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______
13、若不等式的解集为，则不等式的解集为______.
14、函数的定义域是_____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、

16、已知向量满足，.
(1)若的夹角为，求；
(2)若，求与的夹角.
17、设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.
18、在三棱锥中，，，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点.

（1）求证：PO⊥平面ABC；
（2）求直线PM与平面PBO所成的角的正弦值.
19、计算下列各式的值：
（1）QUOTE；
（2）QUOTE
20、计算下列各式（式中字母均是正数）.
（1）
（2）
21、某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为QUOTE.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.
一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；
（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；
（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记QUOTE表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，QUOTE表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较QUOTE和QUOTE的大小.（只需写出结论）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可
【详解】由题,如图所示,

则,
故选:A
【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用
2、答案：D
【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.
【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，
将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点
记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以
故选：D