福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、（）
A.1 B.
C. D.
2、若幂函数的图象经过点，则＝
A. B.
C.3 D.9
3、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
4、设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5、当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
6、已知，则的最大值为（）
A. B.
C.0 D.2
7、在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是
A. B.
C. D.
8、关于函数，下列说法正确的是（）
A.最小值为0 B.函数为奇函数
C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题是真命题的是（）
A.
B.“”是“”成立的充要条件
C.命题“”的否定是“”
D.若幂函数经过点，则
10、下列说法中正确的是（）
A.命题的否定是“，”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”的必要不充分条件是“”
D.函数的最小值为4
11、下列四个选项中能成为充分条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.
13、某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.
14、已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）判断奇偶性；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.
16、已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.
17、已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值
注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
18、已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
19、已知，，求，实数a的取值范围
20、已知函数.

（1）求的最小正周期；
（2）求的单调区间；
（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.
21、已知集合.
（1）若是空集,求取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果
【详解】，
故选：
2、答案：B
【解析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值
【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，
其图象经过点，
∴2α，
解得α，
∴f（x），
∴f（3）
故选B
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题
3、答案：A
【解析】根据题意并结合奇函数的性质即可求解.
【详解】由题意得，设函数图象的对称中心为，
则函数为奇函数，
即
，
则，解得，
故函数图象的对称中心为.
故选：.
4、答案：C
【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.
【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，

与的交点的横坐标为，
与的图象的交点的横坐标为，
与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出
故选：C
5、答案：C
【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为当时，函数取得最小值，
所以，因为，
所以令，即，所以，
设，
因为，
所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；
因为，，
所以，因此函数关于