如皋中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

如皋中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
2、已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）
A.，0 B.4，
C.16，0 D.4，0
4、如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）

A. B.
C. D.
5、已知,,,,则
A. B.
C. D.
6、幂函数，当时为减函数，则实数的值为
A.或2 B.
C. D.
7、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）
A.10 B.30
C.50 D.70
8、函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）

A.函数为奇函数
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的对称轴为直线
D.函数的单调递增区间为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
10、已知QUOTE且QUOTE，函数QUOTE与函数QUOTE在同一个坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
11、设，函数（），则（）
A.函数最小值是0 B.函数的最大值是2
C.函数在上递增 D.函数在上递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的最小值为__________
13、已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.
14、已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.
（1）求的解析式；
（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.
16、如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
17、已知函数
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；
（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.
18、已知二次函数
（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围
（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？
19、如图，三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，，，，求二面角的大小.
20、在平面直角坐标系中，已知直线.
（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；
（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.
21、给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.
（1）判断函数是否为“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.
【详解】，故正确；
，故正确；
，，故不正确；
，故正确
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
2、答案：B
【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.
【详解】，由，又，
则可令，
又函数在上有两个零点，作图分析：

则，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
3、答案：D
【解析】利用向量的坐标运算得到|2用θ的三角函数表示化简求最值
【详解】解：向量，向量，则2（2cosθ，2sinθ+1），
所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣