福建上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.
2、所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（）
A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角
C.一定是正角 D.可以是任意角
3、命题“”否定是（）
A. B.
C. D.
4、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5、已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数，（）的所有零点之和为（）
A. B.
C. D.
6、如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则

A. B.
C. D.
7、条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
8、定义运算：，则函数的图像是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
10、（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值可能为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
11、设且，，是正整数，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.

13、已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____
14、若，则该函数定义域为_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
16、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）；
（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？
17、已知，，且
（1）求的定义域.
（2）判断的奇偶性，并说明理由.
18、已知是小于9的正整数，，，求
（1）
（2）
（3）
19、已知函数（a为实常数）
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围
20、已知函数，且关于x的不等式的解集为
（1）求实数b，m的值；
（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围
21、已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）解不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由已知直线恒过定点，如图

若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.
2、答案：D
【解析】由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.
【详解】因为结论与角的终边相同的角可以表示为适用于任意角，所以D正确，
故选：D.
3、答案：A
【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案
【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，
故选：A
4、答案：D
【解析】
与中间值1和2比较．
【详解】，，，所以
故选：D.
【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．
5、答案：B
【解析】作函数与的图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得
【详解】解：作函数与的图象如下，

结合图象可知，
函数与的图象共有5个交点，
故函数有5个零点，
设5个零点分别为，
∴，，
，
故，即，
故，
故选B
【点睛】本题考查了函数零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.
6、答案：C
【解析】
【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且
∴
∴
故选C
7、答案：D
【解析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.
【详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件
故答