福建上杭县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建上杭县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“”是“幂函数在上单调递增”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、计算2sin2105°-1的结果等于（）
A. B.
C. D.
3、已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、定义运算，则函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
5、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为
A. B.
C. D.
6、设全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
7、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
8、已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）
A.R B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
10、下列结论正确的是（）
A.“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B.设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
11、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，如果存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的值域是________
13、函数的单调递增区间是_________
14、已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知
（1）求的值
（2）的值
16、已知函数.
（1）求解不等式的解集；
（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.
17、某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）求该商品上市第天的日销售金额；
（2）求这个商品的日销售金额的最大值.
18、已知函数，若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增；
②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数
（1）求闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围
19、已知，，
（）求及
（）若的最小值是，求的值
20、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（2）若实数满足，求实数的取值范围.
21、在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
（1）求与的值；
（2）计算的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】若为幂函数，则，解得或，
又或都满足在上单调递增
故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件
故选：A.
2、答案：D
【解析】．选D
3、答案：B
【解析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；
【详解】解：因，所以函数图象如下所示：

由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，
又在上单调减，，即.
故选：B.
4、答案：B
【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.
【详解】，
其图象如图所示：

故选：B
5、答案：A
【解析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值
【详解】∵函数，
∴g（x）
∵x∈
∴4x∈
∴当4x时，g（x）取最大值1；
当4x时，g（x）取最小值
故选A.
6、答案：A
【解析】
根据补集定义计算．
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．
7、答案：D
【解析】
利用对数函数与指数函数的性质化简集合，再根据集合交集的定义求解即可．
【详解】因为，，
所以，
，
则，
故选：D．
8、答案：C
【解析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.
【详解】设，因为的图象过点，
所以，解得，则，
故的定义域为
故选：C
二、多选题（本题