海南省儋州第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

海南省儋州第一中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
2、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）
A. B.
C. D.
3、下列函数中，最小正周期为QUOTE的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
4、已知集合，则集合中元素的个数是（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5、奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝（）
A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}
C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}
7、函数的最小正周期为
A. B.
C.2 D.4
8、已知角满足，则
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列既是奇函数，又在上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
10、设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中.以下说法正确的是（）
A.
B.
C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.
D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时
11、下列四个命题，其中为假命题的是()
A.若函数f(x)在上是增函数，在上也是增函数，则f(x)是增函数
B.y＝x＋1和表示同一函数
C.函数的单调递增区间是
D.若函数的值域是，则实数a＝0或
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.
13、命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.
14、计算：sin150°＝_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，设（其中表示中的较小者）.
（1）在坐标系中画出函数的图像；
（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.
（参考数据：，，）
16、某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？
17、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.
18、芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：
t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；
（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
19、如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
20、已知函数.
（1）用五点法作函数在区间上的图象；
（2）解关于的方程.
21、如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；
（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.
【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
因为，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B
2、答案：C
【解析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所