名校联盟2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

名校联盟2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列说法不正确的是
A.方程有实根函数有零点
B.有两个不同的实根
C.函数在上满足，则在内有零点
D.单调函数若有零点，至多有一个
2、已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一 B.二
C.三 D.四
4、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.
C. D.
5、投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）

A. B.
C. D.
6、已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是
A.点P在内部 B.点P在外部
C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上
7、已知集合，则
A B.
C. D.
8、已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）
A.3 B.2
C.1 D.0
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，关于x的不等式的解集可能是（）
A. B.
C. D.
10、以下函数在区间上为单调增函数的有（）
A. B.
C. D.
11、已知，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知的图象的对称轴为_________________
13、已知函数，则______.
14、下列四个命题中：
①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增
②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；
③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；
④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；
正确的命题的序号是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在四棱锥中，底面，，，，，是中点

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值
16、有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值
17、已知角终边经过点，求
18、已知，求，的值.
19、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图
20、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；
（3）求函数在区间上最大值和最小值

21、已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点
（1），求sin2θ的值；
（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.
【详解】A．根据函数零点的定义可知：方程有实根⇔函数有零点，∴A正确
B．方程对应判别式，∴有两个不同实根，∴B正确
C．根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，∴C错误
D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确
故选：C
2、答案：D
【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值
【详解】是奇函数，且在上是增函数，
因此不等式可化为，
所以，，
由得的最小值是2，所以
故选：D
3、答案：B
【解析】将转化为内的角，即可判断.
【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.
故选：B
4、答案：C
【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.
【详解】正五边形的一个内角为，则，，
，所以
故选：C.
5、答案：C
【解析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.
【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中）