江西省临川一中2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

江西省临川一中2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，则QUOTE（）

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是

A. B.
C. D.
3、已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为
A.1 B.
C. D.2
4、已知三个变量随变量变化数据如下表：

则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是
A. B.
C. D.
5、已知函数，若，且当时，则的取值范围是
A. B.
C. D.
6、如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）

A. B.
C. D.
7、已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、函数的定义域是
A.（-1，2] B.[-1,2]
C.（-1，2） D.[-1,2)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则（）
A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的图象关于直线对称
C.f(x)在区间上单调递减 D.f(x)的图象关于点对称
11、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数的定义域为R
B.函数的值域为
C.函数的图象关于y轴对称
D.函数在R上为增函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知,则的值为________
13、已知，且，则=_______________.
14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识初赛，成绩统计如图所示

（1）求a的值；
（2）估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；
（3）若本次初赛成绩前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数线应当如何制定（结果保留两位小数）
16、已知奇函数和偶函数满足
（1）求和的解析式；
（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围
17、已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.
18、如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点
（）求证：平面
（）求直线与平面所成角的正切值

19、（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；
（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.
20、已知函数的图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.
21、已知函数为奇函数，且
（1）求a和的值；
（2）若，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由线性运算的加法法则即可求解.
【详解】如图，设QUOTE交于点QUOTE，则QUOTE.

故选：D
2、答案：D
【解析】根据直观图画出原图可得答案.
【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.
故选：D

3、答案：D
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系
【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
由已知可得，
所以，
所以，
即圆锥的母线与底面半径之比为2.
故选D
【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题
4、答案：B
【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.
【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B
【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.
5、答案：B
【解析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.
【详解】由题意可知函数关于直线对称，
则，据此可得，
由于，故令可得，函数的解析式为，
则，结合三角函数的性质，考查临界情况：
当时，；当时，；
则的取值范围是.
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、答案：C
【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出