江西省抚州市临川一中2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

江西省抚州市临川一中2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
2、下列结论正确的是（）
A.不相等的角终边一定不相同
B.，，则
C.函数的定义域是
D.对任意的，，都有
3、如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为2
B.浮萍每月增加的面积都相等
C.第4个月时，浮萍面积超过
D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则
4、已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）
A. B.
C. D.
5、已知，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约QUOTE，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转QUOTE，昆仑站运动的路程约为（）

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
7、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
8、已知全集，集合，，则等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A.当时， B.函数的值域是
C.函数有两个零点 D.不等式的解集是
10、若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，下列函数中的“可相反函数”有（）
A. B.
C. D.
11、若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数，其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数QUOTE的图象过点QUOTE，则QUOTE______
13、函数在区间上的值域是_____.
14、向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算：
16、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.

(1)求证：||平面；
(2)四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.
17、已知定义在上的函数为常数）.
（1）求的奇偶性；
（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.
18、已知
（1）若a=2，求
（2）已知全集，若，求实数a的取值范围
19、已知的数
（1）有解时，求实数的取值范围；
（2）当时，总有，求定的取值范围
20、设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
21、如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，中点

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可
【详解】对A，为偶函数，故A错误；
对B，为偶函数，故B错误；
对C，在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；
对D，在和上分别单调递减，故D错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题
2、答案：B
【解析】根据对数函数与三角函数的性质依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，例如角的终边相同，但不相等，故错误；
对于B选项，，，则，故正确；
对于C选项，由题，解得，即定义域是，故错误；
对于D选项，对数不存在该运算法则，故错误；
故选：B
3、答案：B
【解析】先利用特殊点求出函数解析式为，再利用指数函数的性质即可判断出正误
【详解】解：图象可知，函数过点，
，
函数解析式为，
浮萍每月的增长率为，故选项A正确，
函数是指数函数，是曲线型函数，浮萍每月增加的面积不相等，故选项B错误，
当时，，故选项C正确，
对于D选项，，，，，
又，，故选项D正确，
故选：B
4、答案：C
【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.
【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，
又由，所以，
根据零点的存在定理，可得零点的区间是.
故选：C.
5、答案：B
【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.
【详解】由对数及不等式的性质知：，而，
所以.
故选：B
6、答案：C
【解析】利用弧长公式求解.
【详解】因为昆仑站距离地球南极点约Q