江西省临川2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

江西省临川2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知命题：，总有，则命题的否定为（）
A.，使得 B.，使得
C.，总有 D.，总有
3、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.
C.12 D.
4、下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
5、玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）

A. B.
C. D.
6、下列各组函数表示同一函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
7、的值是
A. B.
C. D.
8、在中，，BC边上的高等于,则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.第一象限角是锐角
B.tan(3π+α)=tanα
C.若两个集合A，B满足，则A⊇B
D.数1，0，5，，，，组成集合有7个元素
10、已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是（）
A. B.
C. D.
11、下列各组函数表示不同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________
13、已知直线,直线若，则______________
14、已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图所示,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.
(1)求证:；
(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.

16、已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.
17、已知函数
（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式
18、在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.
19、有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值
20、如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点
（）求证：平面
（）求直线与平面所成角的正切值

21、如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断
【详解】由，得，所以命题p：，
由，得，所以命题q：，
因为当时，不一定成立，
当时，一定成立，
所以p是q成立的必要不充分条件，
故选：B
2、答案：B
【解析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定为，使得，
故选：B
3、答案：B
【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.
【详解】由题意得：，

，
当且仅当，即时取等号，
故选：B
4、答案：D
【解析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.
5、答案：D
【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.
【详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为
.
故选：.

6、答案：A
【解析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.
【详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，
，对应关系完全一致，
所以两函数是相同函数，故A符合题意；
对于B，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故B不符题意；
对于C，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故C不符题意；
对于D，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故D不符题意.
故选：A.
7、答案：B
【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱