武昌实验中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

武昌实验中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）
A. B.
C. D.2
2、已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于
A.－ B.
C.－ D.
3、函数（且）的图象一定经过的点是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数QUOTE.在下列区间中，包含QUOTE零点的区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
5、下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
6、将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则
A. B.
C. D.
7、设，，，则，，的大小关系（）
A. B.
C. D.
8、命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中正确的是（）
A.若a、b为正实数，则恒成立
B.若，，则
C.若正实数x，y满足，则
D.当时，不等式，则k的取值范围是
10、已知函数，下列说法中正确的是（）
A.不是周期函数 B.在(0，)上是单调递增函数
C.在(0，)内有且只有一个零点 D.关于点(，0)对称
11、下列说法正确的是（）
A.若，则的最小值2
B.函数的单调递增区间是
C.函数的定义域是
D.函数在上最大值为，最小值为0
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方体中，则异面直线与的夹角为_________
13、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若是角终边上的一点，则______
14、已知函数，，则它的单调递增区间为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一.永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点在最低点处开始计时.

（1）试确定在时刻(单位:分钟)时点距离下层桥面的高度(单位:米)；
（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？
16、已知函数
（1）证明：函数在上是增函数；
（2）求在上的值域
17、已知，
（1）分别求，的值；
（2）若角终边上一点，求的值
18、已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.
19、我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量．为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：
组别1234567声强I（）①声强级D（）1013.0114.7716.022040②现有以下三种函数模型供选择：
（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；
（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由
20、已知函数QUOTE.
（1）求QUOTE定义域；
（2）判断函数QUOTE的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若QUOTE对于QUOTE恒成立，求实数QUOTE的最小值.
21、已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2
（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；
（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.
【详解】当x≥0时，，
当＜0时，，
作出函数的图象如图：

当时，由=，解得=2
当时，
当＜0时，由,
即，
解得=，
∴此时=，
∵[]上的最小值为，最大值为2，
∴2，，
∴的最大值为，
故选：B
【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.
2、答案：D
【解析】∵α∈，∴2