天津实验中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

天津实验中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）
A.0
B.1
C.-1
D.±1
2、函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）

A. B.
C. D.
3、若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）
A.0 B.1
C.2 D.3
5、已知角的终边过点，若，则
A.-10 B.10
C. D.
6、若，，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
7、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()

A.2 B.
C.2 D.4
8、定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A. B.
C. D.
10、已知是定义域为的奇函数，函数，．当时，恒成立，则（）
A. B.不等式的解集为
C.在上单调递增 D.的图象与x轴有2个交点
11、已知，，且，则下列说法中正确的是（）
A.有最大值为 B.有最小值为9
C.有最小值为 D.有最小值为3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.

13、已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE，QUOTE，QUOTE的大小关系是___________（用“QUOTE”连接）
14、函数的零点个数为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知直线的倾斜角为且经过点.
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点的坐标.
16、已知，且.
（1）求；
（2）若，，求的值.
17、如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

18、某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：
参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；
在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率
19、如图，在长方体中，，是与的交点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.
20、某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.
（1）请用a，n表示x.
（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？
参考数据：，.
21、（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；
（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，
又由的意义，则a≠0，必有=0，
则b=0，
则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，
则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，
故选B
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.
2、答案：D
【解析】由图像知A="1,",,
得，则图像向右
移个单位后得到的图像解析式为，故选D
3、答案：A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】，
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A
4、答案：C
【解析】根据，解对数方程，直接得到答案.
【详解】∵,∴a+1=3，∴a=2.
故选：C.
点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.
5、答案：A
【解析】因为角的终边