重庆实验中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

重庆实验中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知,则=（）
A. B.
C. D.
2、已知三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
3、函数的图像为（）
A. B.
C. D.
4、已知函数，则（）
A.2 B.5
C.7 D.9
5、已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
6、如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）

A.2 B.
C.4 D.
7、已知是以为圆心的圆上的动点，且，则
A. B.
C. D.
8、若函数和．分别由下表给出：
011012301则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在范围内，与角终边相同的角是（）
A. B.
C. D.
10、下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11、函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、大圆周长为的球的表面积为____________
13、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________
14、若，则的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.
16、计算下列各题：
（1）；
（2）.
17、知，.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18、某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：
/元60708090/件80604020（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；
（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
19、已知向量=（3，4），=（-1，2）
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量-与+2平行，求λ的值
20、已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆O所截得的弦长.
21、△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.
【详解】解：

解得

故选：
【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.
2、答案：C
【解析】先判断出是直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解.
【详解】因为三个顶点的坐标分别为，，，
所以，所以，
所以是直角三角形，所以的外接圆是以线段为直径的圆，
所以圆心坐标为，半径
故所求圆的标准方程为
故选：C
3、答案：B
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；
【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，
故选：B
4、答案：D
【解析】先求出，再求即可，
【详解】由题意得，
所以，
故选：D
5、答案：A
【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得
【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以
故选A
【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目
6、答案：D
【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.
【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，
其原图形是，，，，
则，
故选：D.
7、答案：A
【解析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.
【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，
根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，
由向量的投影以及圆中垂