林芝市重点中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

林芝市重点中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）

A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
3、已知集合，集合，则（）
A.0 B.
C. D.
4、已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）
A. B.
C. D.
5、已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝()
A B.
C. D.
6、已知，则它们的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7、已知向量，且，则实数=
A B.0
C.3 D.
8、已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）
A. B.4
C.5 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且.则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
10、设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（）
A. B.为偶函数
C.最小正周期为 D.的值域为
11、下列说法正确的是（）
A.设，则关于x的方程有一根为-1的一个充要条件是;
B.若，则
C.是的必要不充分条件
D.函数的最大值
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边过点，求_________________.
13、不等式的解集为__________.
14、给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③若是第一象限角，且，则；
④是函数的一条对称轴方程
以上命题是真命题的是_______（填写序号）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.
（1）求的解析式；
（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.
16、已知
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
17、已知向量函数
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的零点情况.
18、在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的取值范围.
19、已知为奇函数，且
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明
20、如图，角的终边与单位圆交于点，且.

（1）求；
（2）求.
21、某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据题意写出函数表达式为：，在上仅有一个零点分两种情况，情况一：在第一段上有零点，，此时检验第二段无零点，故满足条件；情况二，第二段有零点，
以上两种情况并到一起得到：．
故答案为C．
点睛：在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．
2、答案：D
【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.
【详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；
②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；
③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；
④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，
故选：D
3、答案：B
【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.
【详解】由题意，集合，，∴.
故选：B
4、答案：B
【解析】根据函数的定义域，结合要求的函数形式，列出满足条件的定义域关系，求解即可.
【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足
，解得.
故选：B.
5、答案：C
【解析】结合题中所给函数的解析式可得：
直线为的一条对称轴，
∴，