林芝2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

林芝2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则的（）
A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为
C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为
2、sin1830°等于（）
A. B.
C. D.
3、刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）

A. B.
C. D.
4、已知棱长为QUOTE的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
5、若正数x，y满足，则的最小值为（）
A.4 B.
C.8 D.9
6、已知，，，则，，三者的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7、若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是
A.(4,6) B.[4,6]
C.(4,5) D.(4,5]
8、如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若，则的最小值2
B.函数的单调递增区间是
C.函数的定义域是
D.函数在上最大值为，最小值为0
10、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（）
A.若，则函数为奇函数
B.若，则
C.函数的图象必有对称中心
D.，
11、下列化简结果正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________
13、已知函数，若，则_____
14、若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、证明：
（1）；
（2）
16、一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
17、对于函数QUOTE，若在定义域内存在实数QUOTE，满足QUOTE，则称QUOTE为“QUOTE类函数”.
（1）已知函数QUOTE，试判断QUOTE是否为“QUOTE类函数”？并说明理由；
（2）设QUOTE是定义在QUOTE上的“QUOTE类函数”，求是实数QUOTE的最小值；
（3）若QUOTE为其定义域上的“QUOTE类函数”，求实数QUOTE的取值范围.
18、总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）
（1）每台充电桩第几年年末开始获利；
（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.
19、已知是定义在上的函数，满足.
（1）若，求；
（2）求证：的周期为4；
（3）当时，，求在时的解析式.
20、已知函数.
（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.
21、已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：
（1）两人都命中的概率；
（2）两人中恰有一人命中的概率.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.
【详解】
所以最小正周期为,最大值为2.
故选：B
2、答案：A
【解析】根据诱导公式计算
【详解】
故选：A
3、答案：B
【解析】将一个圆的内接正边形等分