天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为
A.4 B.3
C.2 D.1
2、已知为正实数，且，则的最小值为（）
A.4 B.7
C.9 D.11
3、已知集合，，若，则的子集个数为
A.14 B.15
C.16 D.32
4、已知，，则的值为
A. B.
C. D.
5、设，则等于
A. B.
C. D.
6、函数的零点个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
7、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（）
A.在上单调递增
B.的图象与x轴有2个交点
C.
D.不等式的解集为
10、已知定义在R上函数图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
11、已知函数，则下列结论中错误的是（）
A.函数的定义域是
B.函数是偶函数
C.函数在区间上是减函数
D.函数的图象关于直线轴对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
13、已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________
14、已知幂函数过点，若，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）写出下列两组诱导公式：
①关于与的诱导公式；
②关于与的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
16、设为实数，函数
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3）求的最小值.
17、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：
车速km/h20100刹车距离m355（1）求的值；
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由
18、在平面直角坐标系中，圆经过三点
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，且，求的值
19、已知全集，集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
20、已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.
21、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；
（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】直线方程为即．设点，点到直线的距离为，
因为，由面积为可得
即，解得或或．所以点的个数有4个．故A正确
考点：1直线方程；2点到线的距离
2、答案：C
【解析】由，展开后利用基本不等式求最值
【详解】且，
∴，
当且仅当，即时，等号成立
∴的最小值为9
故选：C
3、答案：C
【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有个，即16个
故答案为C
4、答案：A
【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.
【详解】由可知：，
由得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.
5、答案：D
【解析】由题意结合指数对数互化确定的值即可.
【详解】由题意可得：，则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、答案：C
【解析】令，得到，画出和的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数零点个数.
【详解】令，得，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.
故选C.

【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思