天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末卷含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
2、已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）
A.
B.
C.
D.
3、已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）
A.4 B.-4
C. D.不确定
4、已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）

A B.
C. D.
5、不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）
A.100 B.111
C.113 D.115
7、命题“对，都有”的否定为（）
A.对，都有 B.对，都有
C.，使得 D.，使得
8、在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若命题，，则，
B.命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题
C.命题“，”是真命题
D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
10、下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11、下列说法中正确的有（）
A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立
C.若，，则 D.若正实数，满足，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设
①当时，t=___________；
②若，则t的最大值是___________
13、已知函数，若，则______.
14、已知则_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长

16、如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.
17、已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.
18、计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
19、设函数
（1）若不等式解集，求、的值；
（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围
20、某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求20位同学成绩的平均分；
（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）
21、如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是
用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；
怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为当时，函数取得最小值，
所以，因为，
所以令，即，所以，
设，
因为，
所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；
因为，，
所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，
故选：C
2、答案：A
【解析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.
【详解】因为，所以的周期为
当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减
因为，且
所以
故
故选：A.
3、答案：B
【解析】利用三角函数的定义求得.
【详解】依题意是第四象限角，所以，
.
故选：B
4、答案：C
【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.
5、答案：C
【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集
【详解】原不等式可化为，即，
所以
解得
故选：C
6、答案：D
【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.
【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，
所以这组数据的分位数是115.
故选：D
7、答案：D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】，都有的否定是，使得.
故选：D
8、答案：A
【解析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.
【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，
如图，

设与x轴