天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则

A. B.
C. D.
3、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（）
A. B.
C. D.
4、已知角的终边经过点，则
A. B.
C.-2 D.
5、下列各组函数是同一函数的是（）
①与；②与；
③与；④与
A.①② B.①③
C.③④ D.①④
6、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
7、已知直线：与：平行，则的值是（）.
A.或 B.或
C.或 D.或
8、圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半径为（）
A.1 B.
C.2 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（）
A.有理数集Q是封闭集
B.若S是封闭集，则S一定是无限集
C.一定是封闭集
D.若是封闭集，则一定是封闭集
10、若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为()
A.－2 B.0
C. D.－
11、已知函数，则（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.
13、已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________
14、若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.
（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.
16、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围
17、已知函数．求函数的值域
18、求值或化简：
（1）；
（2）.
19、已知函数，且
求函数的定义域；
求满足的实数x的取值范围
20、设，其中
（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；
（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；
（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围
21、已知角终边经过点，求

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.
【详解】当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式可化为：，
，（当且仅当，即时取等号），；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
2、答案：C
【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解
【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：
甲组数据靠上，乙组数据靠下，
甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，
由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为
得，
故选
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
3、答案：C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可
【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，
则，
故选：C
4、答案：B
【解析】按三角函数的定义，有.
5、答案：C
【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；
④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
6、答案：A
【解析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.