天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末测试模拟卷含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某人围一个面积为32QUOTE的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3QUOTE，新墙的造价为1000元/QUOTE，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9 B.8
C.16 D.64
2、设函数，若，则
A. B.
C. D.
3、下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速

A.①②④ B.④②③
C.①②③ D.④①②
4、下面四个不等式中不正确的为
A. B.
C. D.
5、集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5 B.6
C.7 D.8
6、已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
7、已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、下列函数中，为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）

A. B.
C. D.
10、下列命题正确的是（）
A.若函数定义域为，则函数的定义域为
B.是为奇函数必要不充分条件
C.正实数x，y满足，则的最小值为5
D.函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为
11、已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______

13、函数在上的最小值为__________.
14、据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至．则使污染区域的面积继续降至还需要_______年
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.
（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；
（2）若，，，，求证：.
16、已知函数是上的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若，求实数的取值范围.
17、已知函数，且.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明在上单调递增；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18、已知集合，集合.
（1）求.
（2）求，求的取值范围.
19、如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点

（）求证：平面
（）求证：平面平面
20、已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
21、已知函数，（）
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题设总造价为QUOTE，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的QUOTE值即可.
【详解】由题设，总造价QUOTE，
当且仅当QUOTE时等号成立，即QUOTE时总造价最低.
故选：B.
2、答案：A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
3、答案：D
【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；
【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，
这时离家的距离为，故应先选图像（4）；
途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；
后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；
故选：D
【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.
4、答案：B
【解析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值