天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
2、如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①②与成角
③与为异面直线④
以上四个命题中，正确的序号是

A.①②③ B.②④
C.③④ D.②③④
3、如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）

A. B.
C.2 D.4
4、已知函数，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
5、下列关于集合的关系式正确的是
A. B.
C. D.
6、若，，则角的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7、若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）
A. B.
C. D.
8、已知向量，则锐角等于
A.30° B.45°
C.60° D.75°
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若，则的最小值2
B.函数的单调递增区间是
C.函数的定义域是
D.函数在上最大值为，最小值为0
10、下列各函数中，最小值为2的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数f(x)＝QUOTE，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（）
A.-1 B.0
C.2 D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，且，则=_______________.
13、设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______
14、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()
A. B.
C. D.－1
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知定义在上的函数是奇函数
（1）求实数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围
16、如图，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边的锐角的终边与单位圆相交于点，已知的横坐标为.

（1）求的值；
（2）求的值.
17、已知：，：，分别求m的值，使得和：
垂直；
平行；
重合；
相交
18、某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.
（1）求的解析式；
（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.
19、已知函数.
（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
20、如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
21、已知函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】作出几何体的直观图观察即可.
【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，
故选：D.

2、答案：D
【解析】
由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：
由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；
④易证，故，正确；故选D
3、答案：D
【解析】根据图象求得正确答案.
【详解】由图象可知.
故选：D

4、答案：A
【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
5、答案：A
【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠，故B不正确；
元素与集合间不能划等号，故C不正确；
显然相等，故D不正确.
故选：A
6、答案：B
【解析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.
【详解】由题设，，，
所以角的终边