天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第三次月考真题演练含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第三次月考真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是

A.30° B.45°
C.60° D.90°
2、是边AB上的中点，记，，则向量
A. B.
C. D.
3、已知函数，现有下列四个结论：
①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；
②对于任意实数a，在上单调递增；
③当时，恒成立；
④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为
其中所有正确结论的序号是（）
A.①② B.③④
C.②③④ D.①②④
4、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
5、已知向量且，则x值为（）.
A.6 B.-6
C.7 D.-7
6、以下四组数中大小比较正确的是（）
A. B.
C. D.
7、下列各组函数是同一函数的是（）
①与②与
③与④与
A.②④ B.③④
C.②③ D.①④
8、已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义集合A真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合1，2，，则A的孙集可以是（）
A. B.2，
C. D.
10、表示不超过的最大整数，下列说法正确的是（）
A.
B.，
C.
D.
11、已知，则（）
A. B.
C. D.取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______
13、若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________
14、幂函数的图像过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，角的终边与单位圆交于点，且.

（1）求；
（2）求.
16、已知是小于9的正整数，，，求
（1）
（2）
（3）
17、我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；
（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
18、已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
19、如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.
20、在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
21、已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.
【详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,
因为是等腰直角三角形,所以.
故选:B
【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.
2、答案：C
【解析】由题意得，
∴．选C
3、答案：D
【解析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.
【详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确
对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确
对③，当时，，③错误
对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确
故选：D
4、答案：C
【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.
【详解】，故正确；
，故正确；
，，故不正确；
，故正确
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
5、答案：B
【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.
【详解】因为，，所以，即；
故选：