天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考真题演练含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)

A.4 B.5
C.6 D.7
2、设，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
3、如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为

A. B.
C. D.
4、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）
A. B.
C. D.
5、某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）

A.甲比乙的极差大
B.乙的中位数是18
C.甲的平均数比乙的大
D.乙的众数是21
6、下列函数中，表示同一个函数的是
A.与
B.与
C.与
D.与
7、向量“，不共线”是“|+|<||+||”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.
A B.
C. D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数是幂函数，则实数k的值可能是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数f(x)满足：当时，，下列命题正确的是（）
A.若f(x)是偶函数，则当时，
B.若，则在上有3个零点
C.若f(x)是奇函数，则
D.若，方程在上有6个不同的根，则k的范围为
11、定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，若，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.对任意的，都有
C.在上是增函数
D.由的图像向右平移个单位长度可以得到图像
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

13、若，则___________.
14、已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的周期；
（2）求函数的单调递增区间.
16、某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，
1你认为谁选择的模型较好？需说明理由
2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题
17、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
18、提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.
（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.
19、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值
20、如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面.
21、已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C