天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则
A.2 B.7
C. D.6
2、如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，，，则的值为（）.

A. B.
C. D.
3、已知，则
A.-2 B.-1
C. D.2
4、已知集合，且，则的值可能为（）
A B.
C.0 D.1
5、在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是（）
A B.
C. D.
6、已知，则（）
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.b<c<a
7、如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A.平面
B.与是异面直线
C.
D.
8、下列各式中，正确是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下表记录了某地区一年之内的月降水量
月份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466对于上述表格中的数据，说法正确的是（）
A.该年份月降水量的极差是25mm B.该年份月降水量的众数是53mm和56mm
C.该年份月降水量的25％分位数是52mm D.该年份月降水量的中位数是56mm
10、下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；
③若是第一象限角且，则；
④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4
其中所有正确结论的序号是________
13、无论取何值，直线必过定点__________
14、若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.
16、（1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.
17、已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围
18、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.
19、由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
20、已知函数，且最小正周期为.
（1）求的单调增区间；
（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.
21、某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：
级别大小（克）频数频率一级果50.05二级果三级果35四级果30五级果20合计100
请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：
（1）求的值，并完成频率分布直方图；
（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；
（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果
【详解】，
，
，故选A
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值
2、答案：C
【解析】由向量的线性运算可得＝+，可得，又A，M，D三点共线，则存在b∈R，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得λ，μ，进而得解
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
所以，
又A，M，D三点共线，则