天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知，则（）.
A. B.
C. D.
3、不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、若函数，则的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数的定义域与值域均为，则（）
A. B.
C. D.1
6、若函数为上的奇函数，则实数的值为（）
A. B.
C.1 D.2
7、已知，，，则（）
A. B.
C. D.2
8、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，下列说法正确的是（）
A.函数是偶函数 B.函数是奇函数
C.函数有最大值 D.函数在上单调递减
10、已知，则（）
A. B.
C. D.取值范围是
11、已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________
13、函数的单调递增区间为________________.
14、已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）面积为，求直线的方程.
16、已知函数，且点在函数图象上.

（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
17、已知函数，）函数关于对称.
（1）求的解析式；
（2）用五点法在下列直角坐标系中画出在上的图象；

（3）写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合
18、已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
19、（1）化简：
（2）求值：
20、已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21、（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围
【详解】当时，，显然适合题意，
当时，，解得：，
综上：的取值范围是
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题
2、答案：C
【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.
【详解】.
故选：C
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3、答案：B
【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，不等式对一切恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，即时，
要使得不等式对一切恒成立，
则满足，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：B.
4、答案：A
【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.
【详解】令，则，由真数得，
∵抛物线的开口向下，对称轴，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又∵在定义域上单调递减，
由复合函数的单调性可得：
的单调递增区间为.
故选：A.
5、答案：A
【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
6、答案：A
【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.
【详解】函数为上的奇函数,
故，得，
当时，满足，
即此时为奇函数，
故，
故选：A
7、答案：D
【解析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.
【详解】∵，，
∴，，
∴.
故选：D.
8、答案：A
【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.
【详解】因为，所以，
当在