天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量，，则
A. B.
C. D.
2、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是

A. B.
C. D.
3、在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）

A.48 B.42
C.36 D.30
4、直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
5、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.
A.2寸 B.3寸
C.4寸 D.5寸
6、一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）

A. B.
C. D.2
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A. B.
C.90 D.81
8、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.
B.的值域为
C.在上单调递减
D.的图象关于点对称
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（）
A. B.
C.的取值范围为 D.
10、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
11、如图，对于任意正数．记曲线与直线所围成的曲边梯形面积为，并约定和．已知，则以下命题正确的有（）

A. B.
C.对任意正数k和，有 D.对任意正数k和，有
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
13、已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是__________
14、已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中.
（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；
（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.
16、已知函数的定义域为
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值
17、如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．
①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程
②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围

18、已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，

（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；
（2）若，，求的值
19、已知函数()是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,判断并证明函数在上的单调性;
(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.
20、某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（I）求的值;
（II）给出以下二种函数模型：
①，②，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;
（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）
21、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）讨论的单调性；
（3）求在区间[,2]上的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】因为，故选A.
2、答案：A
【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可
【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，
几何体的体积为：V6
故选A

【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力
3、答案：C
【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其